В статье рассматривается понятие кусочно-квадратичного приближенного решения
уравнения минимальной поверхности, заданного над триангулированной областью.
Изучается вопрос об аппроксимации функционала площади в данном классе поверх-
ностей и сходимость таких решений при стремлении к нулю мелкости треугольной
сетки. В частности, доказана равномерная сходимость кусочно-квадратичных реше-
ний и указана оценка скорости этой сходимости через шаг сетки h.
The concept of a piecewise-quadratic approximate solution of the minimal surface equation, defined
over a triangulated domain, is considered. We study the problem of approximating the area functional
in a given class of surfaces and the convergence of such solutions, as the fineness of the triangular grid
tends to zero. In particular, the uniform convergence of piecewise-quadratic solutions is proved and
the estimate of the rate of that convergence in terms of the step of the h grid is indicated.