О СХОДИМОСТИ КУСОЧНО-ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Abstract

В статье рассматривается понятие кусочно-квадратичного приближенного решения уравнения минимальной поверхности, заданного над триангулированной областью. Изучается вопрос об аппроксимации функционала площади в данном классе поверх- ностей и сходимость таких решений при стремлении к нулю мелкости треугольной сетки. В частности, доказана равномерная сходимость кусочно-квадратичных реше- ний и указана оценка скорости этой сходимости через шаг сетки h.

The concept of a piecewise-quadratic approximate solution of the minimal surface equation, defined over a triangulated domain, is considered. We study the problem of approximating the area functional in a given class of surfaces and the convergence of such solutions, as the fineness of the triangular grid tends to zero. In particular, the uniform convergence of piecewise-quadratic solutions is proved and the estimate of the rate of that convergence in terms of the step of the h grid is indicated.