Abstract:
Пособие посвящено методам решения линейных интегральных
уравнений Фредгольма третьего рода в пространстве обобщенных
функций. Построена полная теория разрешимости указанных уравнений
(нётеровость, условия разрешимости, методы точного решения,
достаточные условия непрерывной обратимости оператора уравнения).
Разработаны и теоретически обоснованы вычислительные алгоритмы на
основе ряда классических прямых проекционных методов решения
исследуемых уравнений в классах обобщенных функций. Предложены и
обоснованы специальные прямые методы, обладающие существенным
преимуществом перед классическими методами в смысле улучшения
скорости сходимости приближенных решений. Решена задача оптимизации
прямых проекционных методов решения уравнений третьего рода, при
этом установлено, что предложенные в работе специальные обобщенные
методы являются оптимальными по порядку точности.
Книга предназначена для студентов старших курсов, магистрантов и
аспирантов, специализирующихся в областях теории функций и
приближений, численного анализа интегральных уравнений, прикладного
функционального анализа и вычислительных методов.
