Прямые методы решения интегральных уравнений Фредгольма третьего рода: Учебное пособие.

Abstract

Пособие посвящено методам решения линейных интегральных уравнений Фредгольма третьего рода в пространстве обобщенных функций. Построена полная теория разрешимости указанных уравнений (нётеровость, условия разрешимости, методы точного решения, достаточные условия непрерывной обратимости оператора уравнения). Разработаны и теоретически обоснованы вычислительные алгоритмы на основе ряда классических прямых проекционных методов решения исследуемых уравнений в классах обобщенных функций. Предложены и обоснованы специальные прямые методы, обладающие существенным преимуществом перед классическими методами в смысле улучшения скорости сходимости приближенных решений. Решена задача оптимизации прямых проекционных методов решения уравнений третьего рода, при этом установлено, что предложенные в работе специальные обобщенные методы являются оптимальными по порядку точности. Книга предназначена для студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в областях теории функций и приближений, численного анализа интегральных уравнений, прикладного функционального анализа и вычислительных методов.