Гладкость компонент аддитивного представления решения эллиптической краевой задачи с точечным источником

Abstract

Для решения эллиптической задачи с точечным источником получено новое аддитивное представление с явным выделением особенности, обусловленной присутствием источника. Сформулирована задача относительно неизвестной компоненты разложения и доказана гладкость ее решения, а именно, принадлежность пространству Соболева W (2) 2 . Рассмотренное представление позволяет использовать стандартные численные методы без сгущения сетки для решения уравнений с точечными источниками.