О НЕКОРРЕКТНОСТИ ПРИЗНАКА ПОТОЧЕЧНОЙ СХОДИМОСТИ ДИНИ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО ОБОБЩЁННЫМ СИСТЕМАМ ХААРА НА НУЛЬМЕРНЫХ ГРУППАХ

Abstract

В статье говорится, что полученный на модифицированном отрезке [0, 1] поточечный признак сходимости рядов Фурье по обобщённым системам Хаара S-признак Дини, ко- торый (для sup n pn = ∞) всегда лучше V-признака Дини (признака Дини-Виленкина) при распространении его на нульмерные компактные абелевы группы становится некор- ректным, ибо сходимость на группе может зависеть от выбора базисных элементов.

We show that a S-Dini test of pointwise convergence of the Fourier series for generalized Haar's systems on the modified segment [0, 1], which is always better (for unbounded sequence {pn}∞ n=1 ) than analogous V-Dini (Dini-Vilenkin) test, will be incorrect, if we want to extend it to the zero-dimensional abelian groups because the convergence on the groups may be depend of the choice of basic elements.