В статье говорится, что полученный на модифицированном отрезке [0, 1] поточечный
признак сходимости рядов Фурье по обобщённым системам Хаара S-признак Дини, ко-
торый (для sup
n
pn = ∞) всегда лучше V-признака Дини (признака Дини-Виленкина) при
распространении его на нульмерные компактные абелевы группы становится некор-
ректным, ибо сходимость на группе может зависеть от выбора базисных элементов.
We show that a S-Dini test of pointwise convergence of the Fourier series for generalized Haar's systems
on the modified segment [0, 1], which is always better (for unbounded sequence {pn}∞
n=1
) than analogous
V-Dini (Dini-Vilenkin) test, will be incorrect, if we want to extend it to the zero-dimensional
abelian groups because the convergence on the groups may be depend of the choice of basic elements.