ПРИЛОЖЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИЛЬБЕРТА С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ВЫРОЖДЕНИЕМ ИНДЕКСА НА БЕСКОНЕЧНОСТИ К ПОСТРОЕНИЮ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

Abstract

В работе проведено построение структурной формулы специального класса отобра- жений полуплоскости на полигональные области со счетным множеством вершин и неограниченным вращением касательной. Класс отображений выделен ограничением на плотность распределения последовательности углов доворота касательной к гра- нице образа полуплоскости при переходе через вершину полигона. Для этого класса до- казан критерий существования однолистных отображений, представляемых данной структурной формулой.

In this paper we construct a structural formula for the conformal mapping of the half-plane onto a polygonal domain with an infinite number of vertices. The rotation of the tangent along the boundary is unlimited. The structural formula of the conformal mapping belongs to a special class. The criterion for existence of univalent mappings in the class is proved.