МЕРЫ ХАУСДОРФА НУЛЕВЫХ МНОЖЕСТВ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РОСТ

Abstract

Пусть M - субгармоническая функция с мерой Рисса νM в области D из n-мерного комплексного евклидова пространства C n , f - ненулевая голоморфная в D функция, |f | ≤ expM на D и функция f обращается в нуль на множестве Z ⊂ D. Тогда ограни- чения на рост меры Рисса νM функции M вблизи границы области D влекут за собой определённые ограничения на размеры или площадь/объем множества Z. Количествен- ная форма исследования этого явления даётся в субгармоническом обрамлении.

Let M be a subharmonic function with the Riesz measure νM on a domain D of the n-dimensional complex Euclidean space C n , f a non-zero holomorphic in D. Suppose that |f | ≤ expM on D and the function f vanishes on the set Z ⊂ D. Then restrictions on the growth of the Riesz measure νM of the function M near the boundary of the domain D entail certain restrictions on dimensions or area/volume of the set Z. A quantitative form of research of this phenomenon is given in the subharmonic frame.