АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ МОДУЛЯ ДВУСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ЕЕ ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС

Abstract

Исследуется асимптотическое поведение модуля достаточно произвольной двусвяз- ной области при растяжении ее вдоль оси абсцисс. Получен аналог классической тео- ремы Радо, позволяющий обосновать предполагаемую асимптотическую формулу, уже доказанную для случая симметричной относительно оси абсцисс области. Тем самым дается ответ на проблему Вуоринена в несимметричном случае.

We investigate asymptotical behavior of the conformal modulus of a doubly connected domain stretched along the real axis. We obtained a generalization of classical Rado's theorem which allows us to substantiate the desired asymptotic formula, already established for symmetric domains. This gives an answer to the problem by Prof. M. Vuorinen.