Численное решение параболической задачи оптимального управления с поточечными ограничениями на функцию состояния

Abstract

Рассмотрена задача оптимального управления системой, описываемой задачей Дирихле для линейного параболического уравнения, при наличии поточечных ограничений на функцию управления и на состояние системы. Функцией управления служит правая часть параболического уравнения. Функционал цели содержит распределенное в пространственно-временной области наблюдение. Построена конечно-разностная аппроксимация рассматриваемой задачи оптимального управления с использованием явной по времени аппроксимации параболического уравнения состояния. Доказано существование ее единственного решения. Построена соответствующая сеточной задаче оптимального управления седловая задача с ограничениями. Доказано существование решения седловой задачи и сходимость обобщенного итерационного метода Удзавы для ее решения. Приведены результаты вычислительных экспериментов