Abstract:
В стандартном курсе лекций ``Уравнения в частных производных'' дается расширение преобразования Фурье на пространство обобщенных функций медленного (умеренного) роста. В данном учебном пособии рассматривается продолжение преобразования Фурье на более широкие пространства обобщенных функций. Это осуществляется с помощью известных теорем Пэли--Винера и Пэли-Винера-Шварца, которые дают выход в пространство целых аналитических функций. Это, в свою очередь, в силу принципа двойственности (дуальности) делает возможным продолжить преобразование Фурье в пространства обобщенных и ультраобобщенных функций (аналитические функционалы). Пособие предназначено для студентов старших курсов и магистров-математиков.
