КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ КРУГОВОЙ ОБЛАСТИ С РАЗРЕЗАМИ ПО ДУГАМ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ МНОГОСВЯЗНУЮ ОБЛАСТЬ С ГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Abstract

Приближённый метод построения конформного отображения путём репараметри- зации границы обобщен на случай многосвязных областей. Метод основан на сведении решения интегрального уравнения к системе линейных дифференциальных уравнений и не требует итерационного процесса. Круговое кольцо с разрезами по дугам делится на кольцевые области с границами вдоль разрезов и отображающая функция на каж- дой из этих областей представляется в виде ряда Лорана.

The method of boundary curve reparametrization is generalized to the case of multiply connected domains. We construct the approximate analytical conformal mapping of the unit disk or an annulus with circular slits onto an arbitrary given multiply connected bounded domain. The method is based on integral equations solution which is reduced to a linear system solution and does not require iterations. The annulus with slits is divided in annuli with the slits over their borders and the mapping function in each annular region has the form of a Laurent polynomial. The method is easily computable.