ВЫЧИСЛЕНИЕ СУБДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ДЛЯ РАЗНОСТИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ

Abstract

При исследовании негладких непрерывных функций f : X → R 1 на локальный минимум или максимум в некоторой точке x0 ∈ X необходимое условие экстремума принима- ет вид включения: 0 ∈ ∂C f (x0), где ∂C f (x0) означает субдифференциал Кларка. В бо- лее сложных задачах математической теории управления также возникает необхо- димость вычисления субдифференциалов типа субдифференциала Кларка. Однако вы- числение этих субдифференциалов для негладкой и невыпуклой функции само является не простой задачей. В данном докладе выявлен достаточно широкий класс негладких функций, которые мы назвали слабо регулярными функциями, для которого получены формулы вычисления различных производных по направлениям, а с ними и субдиффе- ренциалов, включая субдифференциалы Кларка, Мишеля-Пено и другие. В частности это позволяет вычислять субдифференциалы для функций, представимых в виде раз- ности двух локально липшицевых выпуклых функций.

It is shown that for some classes of functions all epiderivatives and subdifferentials of F. H. Clarke, P. Michel - J.-P.Penot type and others coincide. Several rules of calculation of subdifferentials for the difference of two convex functions are obtained. Some examples are considered.