При исследовании негладких непрерывных функций f : X → R
1 на локальный минимум
или максимум в некоторой точке x0 ∈ X необходимое условие экстремума принима-
ет вид включения: 0 ∈ ∂C f (x0), где ∂C f (x0) означает субдифференциал Кларка. В бо-
лее сложных задачах математической теории управления также возникает необхо-
димость вычисления субдифференциалов типа субдифференциала Кларка. Однако вы-
числение этих субдифференциалов для негладкой и невыпуклой функции само является
не простой задачей. В данном докладе выявлен достаточно широкий класс негладких
функций, которые мы назвали слабо регулярными функциями, для которого получены
формулы вычисления различных производных по направлениям, а с ними и субдиффе-
ренциалов, включая субдифференциалы Кларка, Мишеля-Пено и другие. В частности
это позволяет вычислять субдифференциалы для функций, представимых в виде раз-
ности двух локально липшицевых выпуклых функций.
It is shown that for some classes of functions all epiderivatives and subdifferentials of F. H. Clarke,
P. Michel - J.-P.Penot type and others coincide. Several rules of calculation of subdifferentials for the
difference of two convex functions are obtained. Some examples are considered.
