РАЗМЕРНОСТЬ ПРОСТРАНСТВ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА И ВАРИАЦИИ ПОТЕНЦИАЛА

Abstract

Работа посвящена изучению решений стационарного уравнения Шредингера ∆u − q(x)u = 0 на некомпактных римановых многообразиях. А именно, рассмат- ривается вопрос изменения размерности пространства ограниченных решений данного уравнения при различных вариациях потенциала q(x). В частности, пока- зано, что уменьшение потенциала q(x) не уменьшает размерности пространства ограниченных решений данного уравнения.

The paper is devoted to the study of solutions of the stationary Schrodinger equation ∆u - q(x)u = 0 on noncompact Riemannian manifolds. Namely, we study changing of the dimension of the space of bounded solutions of the given equation for various variations of potential q(x). In particular, it is shown that a decrease in the potential does not decrease the dimension space of bounded solutions of the given equation.