ПОЛУГРУППЫ ГОЛОМОРФНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ПОЛОСЫ И ПОЛУПЛОСКОСТИ

Abstract

Изучается полугруппа голоморфных отображений полосы в себя и изоморфная ей по- лугруппа голоморфных отображений правой полуплоскости в себя. Для голоморфных отображений полосы требуется выполнение условия, которое является аналогом гид- родинамической нормировки. Получены теоремы искажения для этих отображений и выделены условия, при которых существуют области однолистности. Дано описание класса отображений, которые допускают вложение в однопараметрические полугруп- пы. Получен аналог уравнения Лёвнера-Куфарева для изучаемой полугруппы отобра- жений и установлена теорема существования и единственности решений для этого уравнения.

We study the semigroup of holomorphic mappings of a strip into itself and the semigroup of holomorphic mappings of the right half-plane into itself; the semigroups are isomorphic. For holomorphic mappings of a strip, it is necessary to satisfy the condition, which is analogous to the hydrodynamic normalization. Distortion theorems for these mappings are obtained, and the conditions under which there exist domains of univalence are distinguished. An analogue of the Loewner-Kufarev equation for the semigroup of mappings studied is obtained and an existence and uniqueness theorem for solutions for this equation is established.