В работе приводятся критерии компактности множеств в пространствах ϕ(L), со-
стоящих из классов эквивалентности измеримых функций f , для которых композиция
ϕ◦ f суммируема на метрическом пространстве X с мерой, удовлетворяющей условию
удвоения. Здесь ϕ : R → R - четная функция, положительная, непрерывная и возрас-
тающая на (0,+∞), причем ϕ(+0) = 0, limt→∞ ϕ(t) = ∞. Кроме того, предполагается,
что ϕ удовлетворяет ∆2-условию Орлича. Критерии компактности формулируются
в терминах максимальных операторов, измеряющих локальную гладкость.
In this paper, we give criteria for the compactness of sets in the spaces ϕ(L) consisting of equivalence
classes of measurable functions f for which the composite ϕ◦ f is summable on a metric space X with a
measure that satisfies the doubling condition. Here ϕ : R → R is an even function, positive, continuous
and increasing on (0,+∞), and ϕ(+0) = 0, limt→∞ ϕ(t) = ∞. In addition, it is assumed that ϕ satisfies
the Orlicz ∆2-condition. The compactness criteria are formulated in terms of maximal operators measuring
the local smoothness.
