НЕКОТОРЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ НА ГИПЕРБОЛОИДЕ

Abstract

Изучаются экстремальные задачи Турана, Фейера, Дельсарта, Логана и Бомана для преобразования Фурье на гиперболоиде H d−1 или на пространстве Лобачевского. С по- мощью метода усреднения по сфере эти задачи сводятся к аналогичным задачам для преобразования Якоби на полупрямой. Для их решения используются квадратурные формулы Гаусса и Маркова на полупрямой для целых функций экспоненциального типа по нулям функций Якоби.

We study the Turán, Fejér, Delsarte, Logan and Boman extremal problems for the Fourier transform on the hyperboloid H d-1 or Lobachevskii space. By the averaging method over the sphere we reduce these problems to the problems for the Jacobi transform on the half-line. To solve them we apply Gauss and Markov quadrature formulas on the half-line for entire functions of exponential type at zeros of the Jacobi functions.