ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АППАРАТА ОБОБЩЕННЫХ СТЕПЕНЕЙ БЕРСА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ БАЗИСНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА

Abstract

В статье показано, что метод обобщенных степеней, предложенный Берсом и рас- пространенный на операторы степени выше первой, позволяет свести решение урав- нений второго и более высокого порядков к построению решений дифференциальных уравнений первого порядка. Даны примеры использования метода для нахождения ре- шений уравнений разных типов. При этом показано полное совпадение результатов с ранее известными. Указаны возможные пути обобщения метода на уравнения с боль- шим числом независимых переменных.

We show that the method of generalized powers proposed by Bers and extended to operators of degree higher than the first allows us to reduce the solution of equations of the second and higher orders to the construction of solutions of first-order differential equations. Examples of using the method for finding solutions of equations of different types are given. The full coincidence of the results with previously known ones is shown. Possible ways of generalizing of the method to equations with a large number of independent variables are indicated.