Изучение геометрических свойств многомерных пространств является актуальной
задачей, имеющей важное теоретическое и прикладное значение. Известно, что
пространственно-временные симметрии порождают законы сохранения энергии, им-
пульса и момента импульса. В частности, инфинитезимальные проективные и аф-
финные преобразования приводят к фундаментальным полевым и механическим зако-
нам сохранения в форме квадратичных первых интегралов уравнений геодезических.
Интерес к многомерным теориям также связан с развитием суперсимметричных
теорий и теории супергравитации. Как известно, в основе суперсимметричных тео-
рий лежит увеличение размерности используемого многообразия. Целью данной ста-
тьи является исследование 6-мерных псевдоримановых пространств V
6
(gi j) с сигна-
турой [+ + − − −−], которые допускают группы непрерывных преобразований, сохра-
няющих геодезические. В данной работе была найдена метрика h-пространства типа
[(33)], а также указан вид квадратичного первого интеграла уравнений геодезических
этого h-пространства.
Study of geometric properties of higher-dimensional manifolds is a topical problem, which is theoretically
important and has numerous applications. For instance, space-time symmetries give rise to
energy, momentum and angular momentum conservation laws. In particular, the infinitesimal projective
and affine transformations lead to fundamental conservation laws in field theory and classical
mechanics that possess a form of quadratic first integrals of the geodesics equations. Interest to higherdimensional
manifolds is also due to advances in supersymmetric and supergravity theories. The point
here is that the supersymmetry leads, in a sence, to increasing the dimension of the manifold. The
aim of this paper is to investigate the 6-dimensional pseudo-Riemannian space V
6
(gi j) with signature
[+ + - - --], which admits continuous transformation groups preserving geodesics. In this note we
find the metric of h-space for [(33)] type and then determine the quadratic first integral of the geodesic
equations for these h-space.
