Решение задачи Дирихле для односвязных и двусвязных областей с гладкими границами

Abstract

В статье обсуждается новый метод решения двумерного уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле в односвязной и двусвязной области. Метод основан на сведении задачи к интегральному уравнению Фредгольма второго рода и применен численный алгоритм, свя- занный с усечением бесконечной системи линейных уравнений.

In this paper we propose a new method for solving the 2D Laplace equation with Dirichlet boundary conditions in simply and doubly connected domains. The method is based on reduction of the problem to the Fredholm integral equation of the second kind. The numerical algorithm connected with truncated Fourier series is applied to convert the Fredholm equation to a finite system of linear equations.