ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ И НОРМА ПРОИЗВОДНОЙ ШВАРЦА ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Abstract

Получены оценки логарифмических коэффициентов и производной Шварца в линейно- и аффинно-инвариантных семействах сохраняющих ориентацию гармонических отоб- ражений единичного круга. Доказываются оценки порядка семейства в терминах су- премума норм производных Шварца в рассматриваемых семействах. Обсуждается связь данных результатов с достаточными условиями однолистности гармонических функций.

Estimations of logarithmic coefficients and Schwarzian derivative in linear- and affine-invariant families of sense preserving harmonic mappings of the unit disk are obtained. As a converse, estimations of the order of family are proved in terms of supremum of Schwarzian norm over the family. Relations of this results with univalence of harmonic functions will be discussed.