ОБ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИОННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДРОБНО-ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Abstract

В статье решается задача оптимизации полиномиальных проекционных методов ре- шения периодических уравнений с дробно-интегральным оператором Вейля в главной части. Для класса регуляризованных интегральных уравнений дробного порядка, за- даваемых принадлежностью коэффициентов фиксированному классу Гельдера, в паре пространств гельдеровых функций доказана оптимальность по порядку точности из- вестных методов: Галеркина по тригонометрической системе функций, коллокации и подобластей по равноотстоящим узлам. Отсюда, как следствие, вытекает опти- мальность указанных методов и в соответствующем классе интегральных уравнений с дробно-интегральным оператором Вейля в главной части.

We consider the solution for the problem of polynomial projection methods for solving periodic equations with a fractional-integral Weyl operator in the principal part. The optimality is proved in the order of accuracy for a class of regularized integral equations of fractional order. In this case the coefficients belong to a fixed Hoelder class in a pair of spaces of Hoelder functions. The optimality is proved on the trigonometric system of functions for the Galerkin method and on equidistant nodes for the methods of collocation and subdomains. Hence, as a consequence, the optimality of these methods also follows in the corresponding class of integral equations with a fractional-integral Weyl operator in the principal part.