Об инфинитезимальных гармонических преобразованиях полных Римановых многообразий

Abstract

Доказывается, что каждое инфинитезимальное гармоническое преобразование с конечной энергией на полном римановом многообразии с неположительной кривизной Риччи является параллельным векторным полем. Дается приложение этого утверждения в теории солитонов Риччи

We prove that every infinitesimal harmonic transformation with finite kinetic energy on a complete Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature is parallel. We apply this fact to the Ricci soliton theory.