Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в областях с бесконечной кусочно-гладкой границей

Abstract

Исследованы краевые задачи для уравнения Гельмгольца с условиями Дирихле и Неймана на границе. Краевые задачи поставлены в областях, которые только на конечном участке границы отличаются от полуплоскости. Такие области иногда называют областями с ``неровной'' границей. Предполагается, что ``неровный'' участок описывается кусочно-гладкой кривой и точки нарушения гладкости имеют особенность типа ребер. Эти задачи можно рассматривать как математическую модель задачи дифракции электромагнитных волн на дифракционных решетках с конечной нарезанной частью.

Доказаны теоремы существования и единственности решения краевых задач. Получены интегральные уравнения второго рода, эквивалентные поставленным краевым задачам. Предложен алгоритм приближенного решения задач дифракции, основанный на методе сплайн-подобластей решения интегральных уравнений. Проведено обоснование алгоритма приближенного решения краевых задач.