Abstract:
Исследованы краевые задачи для уравнения Гельмгольца с условиями Дирихле и Неймана на границе. Краевые задачи поставлены в
областях, которые только на конечном участке границы отличаются от полуплоскости. Такие области иногда называют областями с
``неровной'' границей. Предполагается, что ``неровный'' участок
описывается кусочно-гладкой кривой и точки нарушения гладкости
имеют особенность типа ребер. Эти задачи можно рассматривать как
математическую модель задачи дифракции электромагнитных волн на
дифракционных решетках с конечной нарезанной частью.
Доказаны теоремы существования и единственности решения краевых задач. Получены интегральные уравнения второго рода,
эквивалентные поставленным краевым задачам. Предложен алгоритм приближенного решения задач дифракции, основанный на методе сплайн-подобластей решения интегральных уравнений. Проведено
обоснование алгоритма приближенного решения краевых задач.
