Пусть M - субгармоническая функция с мерой Рисса νM в области D из n-мерного
комплексного евклидова пространства C
n
, f - ненулевая голоморфная в D функция,
|f | ≤ expM на D и функция f обращается в нуль на множестве Z ⊂ D. Тогда ограни-
чения на рост меры Рисса νM функции M вблизи границы области D влекут за собой
определённые ограничения на размеры или площадь/объем множества Z. Количествен-
ная форма исследования этого явления даётся в субгармоническом обрамлении.
Let M be a subharmonic function with the Riesz measure νM on a domain D of the n-dimensional
complex Euclidean space C
n
, f a non-zero holomorphic in D. Suppose that |f | ≤ expM on D and the
function f vanishes on the set Z ⊂ D. Then restrictions on the growth of the Riesz measure νM of the
function M near the boundary of the domain D entail certain restrictions on dimensions or area/volume
of the set Z. A quantitative form of research of this phenomenon is given in the subharmonic frame.
