Конечно-разностный анализ численных схем метода конечных элементов

Abstract

Рассматривается метод анализа численных схем, основанных на вариационной постановке задач (вариационно-разностный метод и метод конечных элементов). Метод основан на приведении численных схем к конечно-разностному виду. Полученная стандартная форма записи численной схемы в виде равенства некоторого сеточного оператора нулю далее используется для анализа аппроксимации, устойчивости и других ее свойств. Рассматривается применение данного подхода к широкому классусхем метода конечного элемента - от простейших до эрмитовых и сирендиповых. Возможности подхода иллюстрируются примерами анализа вариационно-разностных и конечно-элементных численных схем решения задач теории пластин типа Тимошенко. Приведенный анализ позволил провести исследование ряда скрытых свойств рассмотренных численных схем, недоступное при анализе традиционными способами метода конечных элементов