КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ И ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ГРАДИЕНТ СОСТОЯНИЯ

Abstract

Изучается задача оптимального управления с распределенным управлением в правой части уравнения Пуассона. Накладываются поточечные ограничения как на управление, так и на градиент состояния. Доказана сходимость схемы метода конечных элементов. Дискретная задача формулируется в виде включения с седловым оператором, для которой исследуется сходимость итерационного метода типа Удзавы.

An optimal control problem with distributed control in the right-hand side of Poisson equation is considered. Pointwise constraints on the gradient of state and control are imposed in this problem. The convergence of finite element approximation for this problem is proved. Discrete saddle point problem is constructed and preconditioned Uzawa-type iterative algorithm for its solution is investigated.