ГРАДИЕНТ КОНФОРМНОГО РАДИУСА С ОДНОТОЧЕЧНЫМ НУЛЬ-МНОЖЕСТВОМ

Abstract

Нуль-множества градиентов конформных радиусов возникают в ряде граничных задач математической физики и краевых задач для аналитических функций. Особую роль играют условия, при которых указанные нуль-множества сводятся к одной точке. Неположительность якобиана градиента позволяет установить новое условие подобного типа, в котором изначально не требуется постулировать существование нуля.

Null-sets of the gradients of the conformal radii appear in the number of the boundary value problems for PDE and the analytic functions. The conditions for such a null-set to be a singleton play an important role here. Non-positivity of the Jacobian of the gradient admits us to establish the new condition of the above type where we initially don't need to postulate the zero existence.