ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА

Abstract

Получены точные оценки погрешности наилучшего приближения алгебраическими многочленами в весовых пространствах Соболева с весами Якоби, Лагерра и Эрмита. Показано, что связанные с этими весами ортогональные многочлены образуют ортогональный базис в соответствующем весовом пространстве Соболева. Получены точные оценки типа Маркова.

We obtain exact error estimates of the best approximation by algebraic polynomials in weighted Sobolev spaces with weights of Jacobi, Laguerre and Hermite. It is shown that the linked with these weights orthogonal polynomials form an orthogonal basis in the corresponding weighted Sobolev space.We obtain exact estimates ofMarkov type.