ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕДУЩЕГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ С ВЫРОЖДЕНИЕМ

Abstract

Установлены условия существования минимального собственного значения, отвечающего положительной собственной функции, нелинейной задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения с вырождающимися коэффициентами. Задача аппроксимируется схемой метода конечных элементов на равномерной сетке. Исследуется сходимость приближенных решений к точным. Теоретические результаты иллюстрируются численными расчетами для модельной задачи

We derive the condition of the existence of the minimal eigenvalue corresponding to the positive eigenfunction of a nonlinear eigenvalue problem for an ordinary differential equation with degenerate coefficients. This problem is approximated by a scheme of the finite element method on uniform mesh. We investigate the convergence of approximate solutions to exact solutions. Theoretical results are illustrated by numerical experiments for a model problem