О СЛОЖНОСТИ ОРИЕНТИРОВАННЫХ КОНТАКТНЫХ СХЕМ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛУСТЕПЕНЬЮ ИСХОДА // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2009 N2

Abstract

В работе исследуется реализация булевых функций в классе ориентированных контактных схем (ОКС) с некоторыми ограничениями на вес и число смежных контактов. Рассматриваются ОКС, в которых из произвольной вершины может исходить не более λ дуг. Вводится понятие веса вершины ОКС, который полагается равным λ, если в вершину входит одна дуга и λ(1+ω), где ω > 0, в противном случае. Далее обычным образом определяется вес ОКС как сумма весов вершин, вес булевой функции как минимальный вес реализующих ее ОКС и функция Шеннона W(n) как максимальный вес булевой функции от n переменных. Для этой функции Шеннона при λ > 1 и произвольном ω > 0 получена так называемая оценка высокой степени точности: W=(λ/[λ-1])·2/n·(1+ [(λ-2)/(λ-1)log n ±O(1)]/n).

Полученный результат показывает, каким образом введение ограничений на количество исходящих из вершин ОКС дуг влияет на асимптотическое поведение функции Шеннона W(n) и на первый остаточный член ее разложения. Отметим, что от величины ω зависит только константа в члене O(1).