Abstract:
В работе исследуется реализация булевых функций в классе
ориентированных контактных схем (ОКС) с некоторыми ограничениями
на вес и число смежных контактов. Рассматриваются ОКС, в которых
из произвольной вершины может исходить не более λ дуг.
Вводится понятие веса вершины ОКС, который полагается равным
λ, если в вершину входит одна дуга и λ(1+ω), где ω > 0, в противном случае. Далее обычным образом определяется вес ОКС как сумма весов вершин, вес булевой функции как минимальный вес реализующих ее ОКС и функция Шеннона
W(n) как максимальный вес булевой функции от n переменных. Для этой функции Шеннона при λ > 1 и произвольном ω > 0 получена так называемая оценка высокой
степени точности:
W=(λ/[λ-1])·2/n·(1+ [(λ-2)/(λ-1)log n ±O(1)]/n).
Полученный результат показывает, каким образом введение
ограничений на количество исходящих из вершин ОКС дуг влияет на
асимптотическое поведение функции Шеннона W(n) и
на первый остаточный член ее разложения.
Отметим, что от величины ω зависит только константа в члене O(1).
