КОМБИНАТОРНАЯ ЛЕММА ДЛЯ РАЗБИЕНИЯ ЛЕБЕГА-БРАУЭРА КУБА В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2008 N1

Abstract

В статье излагается комбинаторная лемма для разбиения куба 3-мерного пространства 3-мерными замкнутыми прямоугольниками, при котором ни одна точка куба не принадлежит более чем 3+1 прямоугольнику (разбиение Лебега-Брауэра). Как следствие можно получить некоторый вариант теоремы Брауэра о неподвижной точке, приближенный метод нахождения этой точки, или обобщение игры <<гекс>> на n игроков. Литературой, посвященной этой игре, и подсказана эта лемма. Основные идеи, необходимые для обобщения леммы на n-мерный случай, и проведение соответствующих доказательств те же, что и для n=3.