Цикл лекций по теории изгиба пластин: учебное пособие

Abstract

Цикл лекций посвящен изложению теории тонких пластин и некоторых вопросов теории оболочек. Курс читается в Казанском федеральном университете студентам, специализирующимся в области механики деформируемого твердого тела. В основу излагаемой теории положена наиболее простая модель, базирующаяся на гипотезах Кирхгофа-Лява, которые являются обобщением гипотезы плоских сечений теории балок в сопротивлении материалов.Курс построен по принципу "от простого к сложному". Сначала рассматривается слабый изгиб пластин без деформации срединного слоя. Подробно разобрана процедура получения уравнения Софи Жермен, которое описывает поведение пластины в этом случае. При прогибах порядка толщины пластины пренебрегать деформациями срединного слоя нельзя. Уравнение Софи Жермен справедливо и в этом случае, но лишь для описания изгибного состояния пластины. Оно дополняется уравнением для определения мембранных усилий. Учет нелинейных слагаемых в геометрических соотношениях позволяет получить уравнения Кармана, которые пригодны для описания поведения пластины во всем диапазоне изменения прогибов. Уравнение Софи Жермен включается в уравнения Кармана как частный случай. Сами уравнения Кармана служат основой для получения уравнений устойчивости пластин (линеаризованных уравнений). Введением параметра кривизны уравнения Кармана адаптируются к задаче изгиба цилиндрической панели и оболочки. Это делается на заключительном этапе данного цикла. Представлены решения некоторых частных задач и разобраны отдельные методы их решений. Все преобразования и выкладки в основном даны в декартовой системе координат. Исключение составляет задача изгиба круглой пластины, представленная в цилиндрических координатах