О ЧАСТИЧНЫХ СУММАХ РЯДОВ ФУРЬЕ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2012 том154 N3

Abstract

Банах [Sur la divergence des series orthogonales // Studia Math. – 1940. – V. 9. – P. 139-155] доказал, что для любой функции f € L ( I ), I = [0,1] ( f ( x ) ≠ 0) существует ортонормированная система (ОНС) ( φ ( x )) такая, что lim | S ( f , x )| = +∞ почти всюду на I , где S ( f , x ) – частичные суммы ряда Фурье функции f ( x ). В настоящей статье найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы частичные суммы любой функции с конечным изменением были равномерно ограничены на I .