БИФУРКАЦИИ И НОВЫЕ УСЛОВИЯ ЕДИНСТВЕННОСТИ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДНЫХ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2011 N1

Abstract

Определены типы бифуркаций нулей градиента гиперболической производной голоморфной функции в единичном круге, вложенной в семейство ее <<линий уровня>>. Установленный характер зависимости движения нулей от кривизны гиперболической производной позволяет расширить возможности теоремы Пуанкаре-Хопфа для построения класса новых условий единственности нуля в форме неотрицательности функционалов типа кривизны. Данный класс содержит однопараметрическую серию неравенств Эпштейна, получаемых из условия линейной выпуклости по Бенке-Пешлю областей Хартогса специального вида. При этом возникает своеобразный эффект жесткости: указанные неравенства содержательны только на конечном отрезке параметров.