О гипонормальных измеримых операторах, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана

Abstract

Пусть τ - точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана M. Исследованы случаи, когда гипонормальный τ-измеримый оператор (или некоторое его сужение) является нормальным. Получен критерий гипонормальности τ-измеримого оператора в терминах его функции сингулярных значений. Множество всех τ-измеримых гипонормальных операторов замкнуто в топологии τ-локальной сходимости по мере. Это утверждение является обобщением задачи 226 из книги "P. R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Second Edition, Springer-Verl., Berlin, 1982" на неограниченные операторы. Множество всех τ-измеримых когипонормальных операторов замкнуто в топологии τ-локальной сходимости по мере тогда и только тогда, когда алгебра фон Неймана M конечна.