Matroid Variant of Matiyasevich Formula and Its Application

Abstract

В 1977 Ю.В. Матиясевич получил формулу, выражающую хроматический полином произвольного графа как линейную комбинацию потоковых многочленов подграфов исходного графа. В этой работе мы покажем, что это выражение является частным случаем просто доказываемой формулы, выражающей характеристический многочлен произвольного матроида через линейную комбинацию характеристических многочленов двойственных матроидов. В качестве приложений мы получим явное выражение для потокового многочлена полного графа и формулу для характеристического многочлена матроида, двойственного к матроиду проективной геометрии над конечным полем. Доказано, в частности, что их старшие коэффициенты задаются началом некоторой строки треугольника Паскаля.