dc.contributor |
Казанский федеральный университет |
|
dc.contributor.author |
Бикчентаев Айрат Мидхатович |
|
dc.date.accessioned |
2023-01-09T11:46:15Z |
|
dc.date.available |
2023-01-09T11:46:15Z |
|
dc.date.issued |
2023 |
|
dc.identifier.citation |
Бикчентаев А.М. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов // Сибирский математический журнал. - 2023. - Том 64. - № 1. - С. 17-27. |
|
dc.identifier.uri |
https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/173497 |
|
dc.description.abstract |
Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на
$\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau )$ -- *-алгебра $\tau$-измеримых операторов. Получено достаточное условие положительности эрмитова оператора из $S(\mathcal{M}, \tau )$ в терминах топологии $t_{\tau l}$ $\tau$-локальной сходимости по мере. Доказано, что *-идеал $\mathcal{F}(\mathcal{M}, \tau )$ элементарных операторов является $t_{ \tau l}$-плотным в $S(\mathcal{M}, \tau )$. Если топология $t_{ \tau}$ локально выпукла, то $t_{ \tau l}$ локально выпукла; если топология $t_{ \tau l}$ локально выпукла, то топология $t_{w \tau l}$
слабо $\tau$-локальной сходимости по мере локально выпукла. Предложен метод построения $F$-нормированных идеальных пространств
(далее $F$-НИП) на $(\mathcal{M}, \tau )$, исходя из заданного $F$-НИП, сохраняющий (при наличии у исходного) полноту, локальную выпуклость,
локальную ограниченность, нормируемость.
Пусть $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ -- $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$ и $A\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ для некоторого оператора $A \in S(\mathcal{M}, \tau )$. Тогда мультипликатор ${\bf M}_A X=AX$, ${\bf M}_A : \mathcal{X}\to \mathcal{Y}$, непрерывен. В частности, при $\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ естественное вложение
$\mathcal{X}$ в $\mathcal{Y}$ непрерывно. Исследованы свойства убывающей последовательности $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$. |
|
dc.language.iso |
ru |
|
dc.relation.ispartofseries |
Сибирский математический журнал |
|
dc.rights |
открытый доступ |
|
dc.subject |
гильбертово пространство |
|
dc.subject |
линейный оператор |
|
dc.subject |
алгебра фон Неймана |
|
dc.subject |
нормальный след |
|
dc.subject |
измеримый оператор |
|
dc.subject |
локальная сходимость по мере |
|
dc.subject |
локально выпуклое пространство |
|
dc.subject.other |
Математика |
|
dc.title |
Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов |
|
dc.type |
Article |
|
dc.contributor.org |
Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского |
|
dc.description.pages |
17-27 |
|
dc.relation.ispartofseries-issue |
1 |
|
dc.relation.ispartofseries-volume |
64 |
|
dc.pub-id |
275185 |
|