Пусть tr - канонический след на полной матричной алгебре M_n, I -единица M_n. Доказано, что выполнение соответствующего аналога классических неравенств для определителя и следа (или для перманента и следа) матриц для положительного функционала f на алгебре M_n с f(I)=n влечет равенство f=tr. Получено обобщение неравенства Фишера для определителей.
