Abstract:
Представлены результаты теоретического и численного изучения структуры и динамики 2- и 3-мерных солитонов и нелинейных волн, описываемых обобщенными уравнениями системы Белашова-Карпмана (BK) (такими как классы уравнений Кадомцева-Петвиашвили и 3-DNLS), а также вихревых систем, описываемых уравнениями эйлерового типа. Рассматриваются обобщения (относящиеся к различным комплексным физическим средам), учитывающие дисперсионные поправки высокого порядка и диссипацию. При изучении устойчивости неодномерных решений этих уравнений используется метод исследования ограниченности гамильтониана при его деформациях, сохраняющих им-пульс системы, путем решения соответствующей вариационной задачи. В результате, получены условия существования 2- и 3-мерных солитонных решений в системе BK в зависимости от значений коэффициентов уравнений, т.е. от параметров среды и распространяющейся волны. Устойчивость 2- и 3-мерных вихревых систем изучается на основе критериев устойчивости, полученных ранее. Эволюция и взаимодействие неодномерных солитонов и вихревых систем изучается численно. Отдельное внимание уделяется приложениям теории в различных областях современной физики, включая физику плазмы (БМЗ, ИЗ и альфвеновские волны в космической плазме), гидродинамику (поверхностные волны на "мелкой" жидкости и океанические вихри) и физику атмосферы (внутренние гравитационные волны на высотах F слоя ионосферы, вихри циклонического типа и торнадо в земной атмосфере и т.д.).
