Изучен слабо-нелинейный процесс распространения импульса в цилиндрическом волноводе с квадратичной зависимостью показателя преломления от радиальной координаты в пределах сердцевины и постоянным показателем преломления оболочки. Установлено трансцендентное характеристическое уравнение для определения постоянных распространения мод, и показано, что модовые группы расщепляются в окрестности частоты отсечки. Для огибающей импульса выведено нелинейное уравнение Шредингера с коэффициентами, зависящими от модовых индексов, и на его основе оценён разброс скоростей распространения импульсов, высокочастотное заполнение которых представлено модами из одной модовой группы.
The weak-nonlinear process of pulse propagation in the cylindrical waveguide was studied for the refractive index depending quadratically on the radial coordinate within the core, and being constant in the cladding. A transcendent characteristic equation is stated for determination of the mode propagation constants, and mode groups are shown to split in the vicinity of cutoff frequency. The nonlinear Schr¨odinger equation is derived for the pulse envelope with coefficients depending on the mode indices, and proceeding from it, the velocities range is estimated for the pulses whose carrier is represented by the modes of a given mode group.
