О СВОЙСТВАХ МОДУЛЯРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

Abstract

Представлены элементы теории модулярных пространств на произвольных множе- ствах, развивающей одновременно теорию таких пространств на линейных множе- ствах и теорию метрических пространств. Изучается взаимосвязь между (тремя) модулярными пространствами и метриками на них в выпуклом и невыпуклом случаях. Дается определение модулярным понятиям сходимости, топологии и полноты. Ука- заны преобразования модулярных пространств (для правой обратной модуляры), свя- занные с их двойственностью. Утверждения иллюстрируются примерами.

We present basic concepts of the theory of modular spaces on arbitrary sets, which extends simultaneously the theory of such spaces on linear sets and the theory of metric spaces. We study the relationship between (three) modular spaces and metrics on them in the convex and nonconvex cases. We define the modular notions of convergence, topology and completeness. We exhibit transformations of modular spaces (for the right inverse modular), connected with their duality. The assertions are illustrated by examples.