АППРОКСИМАЦИЯ ГРАДИЕНТА ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИИ НА ОСНОВЕ Φ-ТРИАНГУЛЯЦИИ

Abstract

В работе вводится класс Φ-триангуляций конечного множества P точек в R n , ана- логичных классической триангуляции Делоне. Такие триангуляции строятся исходя из условия пустого пересечения с множеством P внутренности всякого выпуклого мно- жества из заданного семейства выпуклых, ограниченных множеств, граница которого содержит вершины симплекса триангуляции. В таком случае классическая триангуля- ция Делоне соответствует семейству всех шаров в R n . В статье продемонстрирова- но использование Φ-триангуляций для получения оценок погрешности аппроксимации производных C 2-гладких функций кусочно-линейными функциями.

The class of Ф-triangulations of a finite set of P points in R n similar to classical Delaunay triangulation is introduced. Such triangulations are constructed using the condition of empty intersection with the set P of the interior of every convex set from a given family of convex, bounded sets whose boundary contains vertices of the simplex of the triangulation. In this case, the classical Delaunay triangulation corresponds to the family of all balls in R n . We use of Ф-triangulations to obtain estimates of the error of approximation of the derivatives of C 2-smooth convex functions by piecewise linear functions.