О ВЗАИМОСВЯЗИ РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

Abstract

В данной работе, используя достаточно новый подход к постановке краевых задач на произвольном некомпактном римановом многообразии M, основанный на введе- нии классов эквивалентных на M функций, устанавливаем зависимость между раз- решимостью краевых и внешних краевых задач для уравнения Пуассона на M в классе неограниченных непрерывных функций.

We study questions of existence and belonging to a given functional class of bounded and unbounded solutions of the Poisson equation on a noncompact Riemannian manifold M without boundary. Of keen interest is the interrelation between problems of existence of solutions of the Poisson equation on M and off some compact B ⊂ M with the same growth "at infinity". In our research we use a new approach which is based on consideration of equivalence classes of functions on M.