О СХОДИМОСТИ ПОЧТИ ВСЮДУ ОРТОРЕКУРСИВНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО СИСТЕМАМ СЖАТИЙ И СДВИГОВ

Abstract

В работе рассматриваются орторекурсивные разложения по системам двоичных сжатий и сдвигов фиксированной функции. Сходимость в L 2 орторекурсивных разло- жений по таким системам была доказана А.Ю. Кудрявцевым и А.В. Политовым, однако вопрос о сходимости почти всюду оставался открытым. В данной работе приводится общий результат о сходимости почти всюду орторекурсивных разложений по систе- мам двоичных сжатий и сдвигов.

We consider orthorecursive expansions in systems of dyadic translates and dilates of one function. Convergence in L 2-norm of orthorecursive expansions in such systems was established by A.Yu. Kudryavtsev and A.V. Politov, but the the results on the convergence almost everywhere were lacking. In this paper we present a general result on convergence almost everywhere of orthorecursive expansions in systems of dyadic translates and dilates. Keywords: orthorecursive expansions, system