Обобщенное полярное преобразование конформно-плоских метрик положительной кривизны

Abstract

В теории выпуклых подмножеств евклидова пространства важную роль играет двойственность Минковского (полярное преобразование выпуклого множества, или преобразование Лежандра выпуклой функции). В работе рассматриваются конформноплоские римановы метрики, определенные на n-мерной единичной сфере и их вложения в изотропный конус пространства Лоренца. Для данного класса метрик определяется и подробно изучается аналог преобразования Лежандра.